【題目】已知函數(shù)fx)=x|x-a|+bxa,bR).

(Ⅰ)當(dāng)b=-1時(shí),函數(shù)fx)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

(Ⅱ)當(dāng)b=1時(shí),

①若對(duì)于任意x∈[1,3],恒有fx)≤2x2,求a的取值范圍;

②若a≥2,求函數(shù)fx)在區(qū)間[0,2]上的最大值ga).

【答案】(Ⅰ)a=±1(Ⅱ)①a=0②ga)=

【解析】

(Ⅰ)求得b=-1時(shí),f(x)的解析式,由f(x)=0,解方程即可得到所求a的值;

(Ⅱ)當(dāng)b=1時(shí),f(x)=x|x-a|+x,

①由題意可得|x-a|+1≤2x,即|x-a|≤2x-1,即有1-2x≤x-a≤2x-1,即1-x≤-a≤x-1,由x的范圍,結(jié)合恒成立思想可得a的范圍;

②求得f(x)的分段函數(shù)形式,討論2≤a<3時(shí),f(x)的單調(diào)性和最值,即可得到所求最大值.

(Ⅰ)當(dāng)b=-1時(shí),fx=x|x-a|-x=x|x-a|-1),

fx=0,解得x=0|x-a|=1,

|x-a|=1,解得x=a+1x=a-1

fx)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且a+1≠a-1,

可得a+1=0a-1=0,得a=±1

(Ⅱ)當(dāng)b=1時(shí),fx=x|x-a|+x,

①對(duì)于任意x∈[13],恒有fx≤2x2

|x-a|+1≤2x,即|x-a|≤2x-1,

即有1-2x≤x-a≤2x-1,即1-x≤-a≤x-1,

x∈[1,3]時(shí),1-x∈[-2,0]x-1∈[0,2],

可得0≤-a≤0,即a=0;

fx==

當(dāng)2≤a3時(shí),2≤a,

這時(shí)y=fx)在[0,]上單調(diào)遞增,在[,2]上單調(diào)遞減,

此時(shí)ga=f=;

當(dāng)a≥3時(shí),≥2,y=fx)在[0,2]上單調(diào)遞增,

此時(shí)ga=f2=2a-2

綜上所述,ga=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行.
(1)若函數(shù)g(x)= f(x)﹣ax在(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)﹣ 無(wú)零點(diǎn),求k的取值范圍.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2014

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9


(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: = =

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(2)若|an|≤( n , n∈N* , 證明:|an|≤2,n∈N*

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性 ;

(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求

的最大值.

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A. B. C. D.

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