已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N（x，y）在平面區(qū)域
x+y≤2
x≥
1
2
y≥x
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OM
•
ON
的最大值為（　　）
A、
3
2
B、2
C、3
D、
7
2
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)z=
OM
•
ON
，利用數(shù)量積的坐標(biāo)公式，以及線性規(guī)劃即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)z=
OM
•
ON
，則z=2x+y，即y=-2x+z，
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過
x+y=2
y=x
的交點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z也最大，解得
x=1
y=1
，此時(shí)zmax=2×1+1=3．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃和向量數(shù)量積的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（x-
1
x
）15的展開式中含x一次冪的項(xiàng)是第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是720，那么在程序WHILE后面的“條件”應(yīng)為（　　）
A、i＞7B、i≥7
C、i≤7D、i＜7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若a0=1，則運(yùn)行該程序后輸出的值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程sinx=0的解集為E，方程sin2x=0的解集為F，則E，F(xiàn)的關(guān)系為（　�。�
A、E∩F=∅B、E=F
C、E?FD、E⊆F

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α與π-α的終邊關(guān)于（　�。⿲�(duì)稱．
A、x軸B、y軸
C、原點(diǎn)D、直線y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、2
B、
2
3
C、4+
6
2
D、4+
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x2+
1
x
）n（n∈N*，n≤100）展開式中一定存在常數(shù)項(xiàng)，則n最大值為（　�。�
A、90B、96C、99D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-blnx（a，b∈R），其圖象在x=e處的切線方程為x-ey+e=0．函數(shù)g（x）=
k
x
（k＞0），h（x）=
f(x)
x-1
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（Ⅱ）以函數(shù)g（x）圖象上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓C，若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求最大的正整數(shù)k，對(duì)于任意的p∈（1，+∞），存在實(shí)數(shù)m、n滿足0＜m＜n＜p，使得h（p）=h（m）=g（n）．

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