(12分) .已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<
(1)試求函數(shù)f(x)的解析式
(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱的兩點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立,于是2=2,∴a=b2,由f(1)<得<即<,∴2b2-5b+2<0,解得<b<2,又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.
(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上,并且關(guān)于(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)(2-x0,-y0)也在y=f(x)圖象上,則
消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1±
∴y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1-,-2)關(guān)于(1,0)對(duì)稱.
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)
設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意a、b,當(dāng)時(shí),都有.
(1)若,試比較與的大小關(guān)系;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是 該商品的日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是,求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/d/1sm544.gif" style="vertical-align:middle;" />,且滿足條件:①,②③當(dāng).
(1)求證:函數(shù)為偶函數(shù);
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)求不等式的解集
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,現(xiàn)有一塊矩形空地,要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知,,且,設(shè),綠地面積為.
1、寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
2、當(dāng)為何值時(shí),綠地面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分)已知函數(shù)f(x)=ax+(x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)畫出函數(shù)的圖象并指出單調(diào)區(qū)間;
(2)利用圖象討論:
關(guān)于方程(為常數(shù))解的個(gè)數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,其中
(1)若為偶函數(shù),求a的值;
(2)命題p:函數(shù)上是增函數(shù),命題q:函數(shù)是減函數(shù),如果p或q為真,p且q為假,求a的取值范圍。
(3)在(2)的條件下,比較的大小。
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