數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（Ⅰ）63； （Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）通過(guò)列舉進(jìn)行計(jì)算；（Ⅱ）先從特殊入手，
當(dāng)時(shí)，，，；
當(dāng)時(shí)，，，，所以；
從特殊到一般探求與之間的遞推關(guān)系，從而便于用數(shù)學(xué)歸納法證明.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，所以；
（Ⅱ）由，，
猜想，下面證明：
（1）易知時(shí)成立；
（2）假設(shè)時(shí)，
則時(shí)，

（其中，為時(shí)可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為），


即時(shí)也成立，
綜合（1）（2）知對(duì)，成立．
所以．
考點(diǎn)：歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否存在常數(shù)a,b使等式對(duì)于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：＋≥.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；
(2)參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求證：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱(chēng)為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫(xiě)出一種方法即可）；
表1

1
2
3


1
0
1
(Ⅱ) 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；
表2

(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x﹣y等于（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題
P1：=2        p2:=2i       P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i        P4：z的虛部為-1
其中真命題為（  ）

A．P2 ,P3B．P1 ,P2C．P2，P4D．P3 , P4

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