【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，且中點E在直線上，線段的垂直平分線交y軸于點，求m的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由離心率及橢圓所過的點的坐標(biāo)及之間的關(guān)系求出橢圓的方程；

（2）由題意設(shè)直線的方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和，進而求出中點的橫坐標(biāo)，代入直線求出中點的縱坐標(biāo)，進而求出的中垂線的方程.令求出P的縱坐標(biāo)，即m的表達式，分斜率大于0和小于0兩種情況用均值不等式求出的取值范圍.

解：（1）由題意知：，，，解得：，，

所以橢圓的方程為：；

（2）

直線的斜率必存在，

若，則為軸所在的直線，此時.

若， 設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，，

聯(lián)立直線與橢圓的方程整理得：，，

所以中點E的橫坐標(biāo)為，

代入直線可得E的縱坐標(biāo)，

所以的垂直平分線方程為：，與聯(lián)立可得，所以，

當(dāng)時，，，，故.

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，且每生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品需另投入12萬元，現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)在一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為萬元，且.

（1）求該企業(yè)年總利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，該企業(yè)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中，，G，H分別為，上的點，平面平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（0,），（0,）的距離之和為4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與A交于A，B兩點.

（1）寫出C的方程；

（2）若，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價x（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量y（件）

q

84

83

80

75

68

已知

（Ⅰ）求出q的值；

（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：線性回歸方程中最小二乘估計分別為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（1）求的值；

（2）試推斷方程是否有實數(shù)解？若有實數(shù)解，請求出它的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臨近開學(xué)季，某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆，其成本是每件15元．經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗，這款書包在未來1個月（按30天計算）的日銷售量（個）與時間（天）的關(guān)系如下表所示：

時間（/天）

1

4

7

11

28

…

日銷售量（/個）

196

184

172

156

88

…

未來1個月內(nèi)，前15天每天的價格（元/個）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），后15天每天的價格（元/個）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)）．

（1）認真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)（個）與（天）的關(guān)系式；

（2）試預(yù)測未來1個月中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈元利潤給該城區(qū)養(yǎng)老院．商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這周中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：首項為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知等比數(shù)列（）滿足：，，判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”（ ），對任意不大于的正整數(shù)，都有成立，求的最大值.

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