【題目】已知函數(shù),曲線處的切線經(jīng)過點.

1)求實數(shù)的值;

2)證明:單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

3)設(shè),求上的最大值和最小值.

【答案】112)證明見解析(3-1,

【解析】

1)先求得導(dǎo)函數(shù),根據(jù)在處的切線經(jīng)過點,代入導(dǎo)函數(shù)即可求得的值;

2)將代入導(dǎo)函數(shù)可得,即可分別判斷當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)的符號,即可證明函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性.

3)根據(jù),由不等式性質(zhì)可知。結(jié)合(2)中函數(shù)的單調(diào)性,即可確定最大值;令,求得導(dǎo)函數(shù),即可由的范圍證明的單調(diào)性,從而求得的最小值.

1)函數(shù)

定義域為,.

由題設(shè)

解得.

2)證明:由(1)可知

代入導(dǎo)函數(shù)解析式可得.

當(dāng)時,,

時,.

單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

3)因為,由(2)知上的最大值為.

設(shè),

.

因為,所以上單調(diào)遞增.

所以,

.

所以上的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線與直線交于點P,動點Q在射線OP上,且滿足|OQ||OP|=8.

1)求曲線C的普通方程及動點Q的軌跡E的極坐標(biāo)方程;

2)曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1,P2兩點,且|P1P2|=2,求m的值.

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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.

1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);

2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系?

3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形

1)證明:平面平面;

2)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值,求直線與平面所成角正弦值.

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【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機,公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況,作出如下的雷達圖,則下列說法不正確的是( )

A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.

C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.

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【題目】已知函數(shù)fx)=2cosxsinx+2φ)為偶函數(shù),其中φ∈(0,),則下列關(guān)于函數(shù)gx)=sin2x+φ)的描述正確的是(

A.gx)在區(qū)間[]上的最小值為﹣1

B.gx)的圖象可由函數(shù)fx)的圖象向上平移一個單位,再向右平移個單位長度得到

C.gx)的圖象的一個對稱中心為(0

D.gx)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[0,]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016915中秋節(jié)(農(nóng)歷八月十五)到來之際,某月餅銷售企業(yè)進行了一項網(wǎng)上調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

合計

喜歡吃月餅人數(shù)(單位:萬人)

50

40

90

不喜歡吃月餅人數(shù)(單位:萬人)

30

20

50

合計

80

60

140

為了進一步了解中秋節(jié)期間月餅的消費量,對參與調(diào)查的喜歡吃月餅的網(wǎng)友中秋節(jié)期間消費月餅的數(shù)量進行了抽樣調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

已知該月餅廠所在銷售范圍內(nèi)有30萬人,并且該廠每年的銷售份額約占市場總量的35%.

1)試根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析,能否有以上的把握認為,喜歡吃月餅與性別有關(guān)?

參考公式與臨界值表:,

其中:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

2)若忽略不喜歡月餅者的消費量,請根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計:該月餅廠恰好生產(chǎn)多少噸月餅恰好能滿足市場需求?

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