【題目】曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線與直線交于點P,動點Q在射線OP上,且滿足|OQ||OP|=8.

1)求曲線C的普通方程及動點Q的軌跡E的極坐標方程;

2)曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1,P2兩點,且|P1P2|=2,求m的值.

【答案】1C,E;(2

【解析】

1)對曲線C的參數(shù)方程中兩個等式同時平方處理即可得到普通方程,根據(jù)|OQ||OP|=8,所以結(jié)合直線的極坐標方程即可得解;

2)根據(jù)極坐標方程及幾何關(guān)系|P1P2|即可求解.

解:(1)由題:,所以,

兩式平方得

曲線C的普通方程為

設(shè),則

因為|OQ||OP|=8,所以

又因為P點是直線的交點,所以

所以,即

所以動點Q的軌跡E的極坐標方程為

2)雙曲線C的漸近線過極點,所以漸近線的極坐標方程為;

它與曲線E的兩個交點P1.P2,其中一個為極點,

所以|P1P2|

所以

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知點,直線與曲線相交于點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:極坐標與參數(shù)方程]

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若射線 與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的極大值;

2)證明:當時,恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a13,且對任意的正整數(shù)n,都有an+1λan+2×3n,其中常數(shù)λ0

1)設(shè)bn.當λ3時,求數(shù)列{bn}的通項公式;

2)若λ≠1λ≠3,設(shè)cnan,證明:數(shù)列{cn}為等比數(shù)列;

3)當λ4時,對任意的nN*,都有anM,求實數(shù)M的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.其中干支是天干:甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號;地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周,周而復始,循環(huán)記錄,即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”,則我國建國一百周年(2049年)是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求不等式的解集;

2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程為,曲線C3的極坐標方程為

1)把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;

2)曲線C3與曲線C1交于O,A,與曲線C2交于O,B,求|AB|

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線處的切線經(jīng)過點.

1)求實數(shù)的值;

2)證明:單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

3)設(shè),求上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案