【題目】過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交地物線于點(diǎn)A．B（其中點(diǎn)A在第一象限），交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)

（1）求直線AB的傾斜角；

（2）求線段AB的長(zhǎng)．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，結(jié)合拋物線的定義可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此可得直線的AB斜率，從而可求出直線AB的傾斜角；

（2）將直線方程和拋物線方程聯(lián)立成方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再拋物線的焦點(diǎn)弦公式可求得AB的長(zhǎng).

解：（1）由題可知，準(zhǔn)線l的方程為，

設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的投影分別為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則，

因?yàn)?/span>F是AC的中點(diǎn)，所以,

所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，

當(dāng)時(shí)，，由于點(diǎn)A在第一象限，

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

設(shè)直線AB的傾斜角為，則，

因?yàn)?/span>，所以，

（2）直線AB的方程為，

由，得，

解得，

所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，

所以

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明: ．

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【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于對(duì)稱．

(1)求極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程；

(2)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值.

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【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂節(jié)目，兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒有給出，并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分，則獲得“晉級(jí)”．

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊(duì)第六位選手的成績(jī)；

（2）主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；

（3）主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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【題目】對(duì)于正整數(shù)，若存在1，2，…，的一個(gè)排列滿足

（），則稱為“循球數(shù)”.證明：

（1）9、11都是循環(huán)數(shù)；

（2）為循環(huán)數(shù)的一個(gè)必要不充分條件是為質(zhì)數(shù).

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【題目】下列說法正確的是（ ）．

A.命題，，則為，

B.“若，則”的逆命題為真命題

C.若“”、“ ”為真命題，則“”為假命題

D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

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【題目】設(shè),()是任意的和為正數(shù)的個(gè)不同的實(shí)數(shù),(.)是這個(gè)數(shù)的一個(gè)排列.若對(duì)任意的,有,則稱()是一個(gè)“好排列”.求好排列個(gè)數(shù)的最小值.

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