某公司決定給員工增加工資,提出了兩個方案,讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是:公司在每年年末給每位員工增資1000元;乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表:
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明:①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準. ②假定員工工作年限均為整數(shù).)
(1)他這樣計算增資總額,結(jié)果對嗎?如果讓你選擇,你會怎樣選擇增資方案?說明你的理由;
(2)若保持方案甲不變,而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元,問:a為何值時,方案乙總比方案甲多增資?
(1)只工作一年選擇甲方案,工作兩年或兩年以上選擇乙方案;(2)當a時,方案乙總比方案甲多增資.
(1)設(shè)根據(jù)甲方案第n次的增資額為an,則an=1000n
n年末的增資總額為Tn=500n(n+1)
根據(jù)乙方案,第n次的增資額為bn,則bn=300n
n年末的增資總額為S2n=300n(2n+1)
T1=1000,S2=900,T1S2只工作一年選擇甲方案T2=3000,S4=3000,T2=S4
n≥3時,TnS2n,因此工作兩年或兩年以上選擇乙方案.
(2)要使Tn=500n(n+1),S2n=an(2n+1)
S2nTn對一切n∈N*都成立即a>500·
可知{500}為遞減數(shù)列,當n=1時取到最大值.
a>500·= (元),即當a時,方案乙總比方案甲多增資.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知拋物線的準線方程與直線在第一象限相交于點,過的切線,過的垂線交x軸正半軸于點,過的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點,過作拋物線的切線,過的垂線交x軸正半軸于點,…,依此類推,在x軸上形成一點列,,,…,,設(shè)點的坐標為
(Ⅰ)試探求關(guān)于的遞推關(guān)系式; (Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若正項數(shù)列滿足,
求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

平面上有一系列點對每個自然數(shù),點位于函數(shù)的圖象上.以點為圓心的⊙軸都相切,且⊙與⊙又彼此外切.若,且 
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)⊙的面積為,, 求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中, (是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)求的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,其中a1=5,b1=10,且a50+b50=20,則數(shù)列的前50項和為(     )
A.75B.500C.875D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為二次函數(shù),不等式的解集為,且對任意,恒有.
數(shù)列滿足,.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 設(shè),求數(shù)列的通項公式;
(3) 若(2)中數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中,,數(shù)列滿足,且(1)求數(shù)列的通項公式;   (2)求數(shù)列的前項的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表:用aij(i≥j)表示第i行第j個數(shù)(i、j為正整數(shù)),使ail=aii="i" ;每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外,如圖),設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn
(1)試寫出b2一2b1;,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推測bn+1和bn的關(guān)系(無需證明);
(2)證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式bn;
(3)數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項bp,bq,br(p,q,r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P,q,r的關(guān)系;若不存在,請說明理由.
 

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