在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=
3
，S為△ABC的面積，則S+
3
cosBcosC的最大值為
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：先利用余弦定理求得A，進而通過正弦定理表示出c，代入面積公式求得S+
3
cosBcosC的表達式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求得其最大值．
解答： 解：∵a2=b2+c2+bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
∴A=
2π
3
，
由正弦定理 c=a•
sinC
sinA
=
3
×
sinC
3
2
=2sinC，
∴S=
acsinB
2
=
3
×2sinC×sinB
2
=
3
sinBsinC
∴S+
3
cosBcosC=
3
sinBsinC+
3
cosBcosC=
3
cos（B-C）≤
3
，
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．求得面積的表達式是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|ax2+2x+a=0}中有且只有一個元素，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，則z=x+3y的最大值等于（　�。�
A、9B、12C、27D、36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐的所有棱長都等于6且4個頂點都在同一球面上，此球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，則a=2是（a-1）（a-2）=0的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移
π
12
個單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=sin（x-
5π
12
）
B、y=cosx
C、y=-cosx
D、y=-sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-6x+4lnx+a．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a為何值時，方程f（x）=0有三個不同的實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖所示的方法進行折疊，使每次折疊后點B都落在AD邊上，此時將B記為B′（注：圖中EF為折痕，點F也可落在邊CD上），過B'做B′T∥CD交EF于T點，則T點的軌跡所在的曲線是（　�。�
A、圓B、橢圓
C、拋物線D、雙曲線的一個分支

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，3，
m
}，B={1，m}，若A∩B=B，則m=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案