已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)若對任意的都成立，求的取值范圍。
（1）；（2） ；（3）的取值范圍為 。

試題分析：（1），即 
 （3分）
（2）
（6分）
（3） 

∴當(dāng)n為奇數(shù)時
   （9分）
當(dāng)n為偶數(shù)時

綜上所述，的取值范圍為                     （12分）
點(diǎn)評：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答通過利用韋達(dá)定理，確定得到數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系得到了證明目的，根據(jù)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問題，利用“分組求和法”化簡，達(dá)到解題目的。（3）是恒成立問題，注意轉(zhuǎn)化成了求“最大值”，是問題得解。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項(xiàng)，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使的的最小值為（   ）
A．10B．11C．20D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知命題：“在等差數(shù)列中，若，則為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在2000年至2003年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄，若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2004年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（ ）
A．元B．元
C．元D．元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若1既是與的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是 　�。ā　。�  
A．1或B．1或C．1或D．1或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

首項(xiàng)為正數(shù)的遞增等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則點(diǎn)所在的拋物線可能為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)曲線：上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,若,,
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數(shù),使得對,都有不等式:成立?請說明理由.

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