已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，.

(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，…，第an項(xiàng)刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2013項(xiàng)和T2013.

 

（1）an＝3n，bn＝2n.（2）

【解析】(1)∵dn＝，∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n.

又由題知，令m＝1時(shí)，則b2＝＝22，b3＝＝23，…，bn＝＝2n，

若bn＝2n，則＝2nm，＝2mn，所以＝恒成立；

若bn≠2n，當(dāng)m＝1時(shí)，＝不成立，所以bn＝2n.

(2)由題知將數(shù)列{bn}中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)…刪去后構(gòu)成的新數(shù)列{cn}中的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是b1＝2，b2＝4，公比均是8，

T2013＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2013)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2012)

＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則tan α＝( )

A．－1 B．－ C． D．1

 

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已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A，記A*＝{y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P.現(xiàn)給出以下命題：

①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；

②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；

③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；

④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對(duì)任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正確的命題是(　　)

A．①③ B．③④

C．①④ D．②③

 

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已知命題p：“x＞2是x2＞4的充要條件”，命題q：“若＞，則a＞b”，則(　　)

A．“p或q”為真 B．“p且q”為真

C．p真q假 D．p，q均為假

 

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已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為________．

 

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{an}為首項(xiàng)為正數(shù)的遞增等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則點(diǎn)(n，Sn)所在的拋物線可能為(　　)

 

 

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雙曲線－y2＝1的漸近線方程為(　　)

A．x＝±2x B．x＝±4x

C．y＝±x D．y＝±x

 

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一個(gè)球的體積、表面積分別為V，S，若函數(shù)V＝f(S)，f′(S)是f(S)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(π)＝(　　)

A. B. C．1 D．π

 

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