Question

對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A，記A*＝{y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P.現(xiàn)給出以下命題：

①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；

②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；

③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；

④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對(duì)任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正確的命題是(　　)

A．①③ B．③④

C．①④ D．②③

 

Answer 1

C

【解析】對(duì)于②，假設(shè)M＝P＝，則M*＝，則M*∩P＝∅，因此②錯(cuò)誤；對(duì)于③，假設(shè)M＝P＝，則∈M，又∈P*，則M∩P*≠∅，因此③也錯(cuò)誤，而①和④都是正確的，故選C.