【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),

1證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2,求數(shù)列的前項和;

3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1), ;(2;(3

【解析】試題分析:1兩邊同除以,可求得。用公式,統(tǒng)一成,可求得。(2)由(1),代入得 ,由并項求和可得。(3由(1由錯位相減法可求得,代入可求。

試題解析:(1)由兩邊同除以,

從而數(shù)列為首項,公差的等差數(shù)列,所以,

數(shù)列的通項公式為

時, ,所以

時,

兩式相減得,又,所以

從而數(shù)列為首項,公比的等比數(shù)列,

從而數(shù)列的通項公式為

(2)

=

3)由(1)得,

所以,兩式相減得

所以

由(1)得,

因為對 ,即恒成立,

所以恒成立,

,所以,

因為 ,從而數(shù)列為遞增數(shù)列

所以當時, 取最小值,于是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化,綠化造價為200元/,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材,硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.

(1)設(shè)總造價(元)表示為長度的函數(shù);

(2)當取何值時,總造價最低,并求出最低總造價.

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【題目】某校高一某班50名學(xué)生參加防疫知識競賽,將所有成績制作成頻率分布表如下:

分組

頻數(shù)

頻率

0.06

35

0.070

6

0.12

4

1)求頻率分布表中的值;

2)從成績在的學(xué)生中選出2人,請寫出所有不同的選法,并求選出2人的成績都在中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中是常數(shù),,,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且

,求曲線在點處的切線方程;

時,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為

1)求橢圓的方程;

2)求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點,沿折起,使,得到如下的立體圖形.

(1)證明:平面平面

(2)若,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,直線AD與直線BD相交于點D,直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2,設(shè)D點的軌跡為曲線C.

求曲線C的方程;

已知直線l過點,且與曲線C交于P,Q兩點Q異于A,,問在y軸上是否存在定點G,使得?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M的方程為x2(y2)21,直線l的方程為x2y0,點P在直線l上,過點P作圓M的切線PAPB,切點為A,B.

()APB60°,試求點P的坐標;

()若P點的坐標為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點,當CD=時,求直線CD的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學(xué),在一次期中考試中,兩個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>

甲組:94,69,73,86,74,75,86,88,97,98;

乙組:75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.

畫出這兩個小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的莖葉圖,判斷哪一個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績差異較大,并說明理由;

從這兩個小組數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中,隨機選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗,求選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率.

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