【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學(xué)，在一次期中考試中，兩個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>

甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；

乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.

畫出這兩個小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，判斷哪一個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績差異較大，并說明理由；

從這兩個小組數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中，隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，求選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖，觀察可得甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對集中，或者利用方差也可以說明甲組同學(xué)的成績差異較大.

(2)由題意列出所有的事件，共有15中，其中滿足題意的事件由9種，據(jù)此可得選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率.

試題解析：

由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可知，甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對集中，所以，甲組同學(xué)的成績差異較大.

（也可通過計算方差說明： ， ， ）

設(shè)甲組數(shù)據(jù)成績在90分以上的三位同學(xué)為；乙組數(shù)據(jù)在90分以上的三位同學(xué)為.從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué)，共有15個基本事件，列舉如下：

， ， ， ， ；

， ， ， ；

， ， ；

， ， .

其中，從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué)不在同一個小組共有9個基本事件，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;

（2）若,求數(shù)列的前項和;

（3）若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

由散點圖知，按建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費時，年利潤的預(yù)報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面， ， ， 為中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的為（ ）.

A.B.C.面D.面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)教育部最新消息，2020年高考數(shù)學(xué)將是最后一年實行文理分科，由于課程大綱與命題方向出現(xiàn)了變動，試題難度也可能會做出相應(yīng)調(diào)整.為了評估學(xué)生在2020年高考復(fù)習(xí)情況，某中學(xué)組織本校540名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取60和30份數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)分組

文科頻數(shù)

12

4

10

11

23

理科頻數(shù)

3

7

2

10

8

由此可估計文科考生的不及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）大約為（ ）

A.128B.156C.204D.132

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面,分別是線段的中點，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點是線段的中點，求二面角的正弦值.

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