【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知的有中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重的疾病,新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育,在小區(qū)內(nèi)開(kāi)展新型冠狀病毒防疫安全公益課在線學(xué)習(xí),在此之后組織了新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽在線活動(dòng).已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主,決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1,2,3,4名,該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度,邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè),若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品,現(xiàn)用a,bc,d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列,記X|a1|+|b2|+|c3|+|d4|

1)求該業(yè)主獲得禮品的概率;

2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】1;(2)分布列見(jiàn)解析,

【解析】

1)求得該業(yè)主預(yù)測(cè)的結(jié)果的總數(shù),其中預(yù)測(cè)完全正確的結(jié)果只有1種,利用古典概型及概率的計(jì)算公式,即可求解;

2)以(a,bc,d)為一個(gè)基本事件,用列舉法逐一寫出每種情況,得到隨機(jī)變量的取值,求得相應(yīng)的概率,即可求得隨機(jī)變量的分布列,利用公式求得數(shù)學(xué)期望.

1)由題意,該業(yè)主預(yù)測(cè)的結(jié)果有種可能,預(yù)測(cè)完全正確的結(jié)果只有1種,

所以該業(yè)主獲獎(jiǎng)的概率為

2)以(a,bc,d)為一個(gè)基本事件,如下表所示:

a,b,cd

X

a,bc,d

X

ab,c,d

X

1,2,3,4

0

2,3,1,4

4

3,41,2

8

1,2,4,3

2

2,3,41

6

3,4,2,1

8

1,32,4

2

2,4,13

6

4,1,2,3

6

13,42

4

2,43,1

6

4,1,3,2

6

1,4,2,3

4

3,12,4

4

42,1,3

6

14,32

4

31,42

6

4,23,1

6

21,34

2

3,21,4

4

4,3,12

8

2,1,4,3

4

3,2,41

6

4,3,2,1

8

所以隨機(jī)變量的所有可能的取值為

可得

所以隨機(jī)變量X的分布列如表:

0

2

4

6

8

所以數(shù)學(xué)期望EX

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓MA、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓M的方程;

(2)求證:

(3)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC、D,求四邊形ABCD面積的最小值.

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(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)試判斷是否是定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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每周累積戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí))

不少于28小時(shí)

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

(1)在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名,求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率;

(2)若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系?

近視

不近視

足夠的戶外暴露時(shí)間

不足夠的戶外暴露時(shí)間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】下列判斷正確的是( )

A. 設(shè)是實(shí)數(shù),則“”是“ ”的充分而不必要條件

B. :“,”則有:不存在,

C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則

D. ,”為真命題

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1)試討論的單調(diào)區(qū)間,

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232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為

A. B. C. D.

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