已知圓錐母線長為6,底面圓半徑長為4,點是母線的中點,是底面圓的直徑,底面半徑與母線所成的角的大小等于

(1)當時,求異面直線所成的角;
(2)當三棱錐的體積最大時,求的值.
(1),(2).

試題分析:(1)求異面直線所成角,關(guān)鍵在平移,即將空間角轉(zhuǎn)化為平面角.利用中位線實現(xiàn)線線之間平移. 連,過,則等于異面直線所成的角或其補角.又,所以為異面直線OC與PB所成的角或其補角.明確角之后,只需在相應(yīng)三角形中求解即可.(2)因為三棱錐的高確定,所以要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大.而的兩邊確定為半徑,因此要使得的面積最大,只需兩半徑夾角的正弦值最大,也即為直角.
試題解析:解:(1) 連,過于點,連

,.又
,等于異面直線所成的角或其補角.
.     5分
時,
,
時,,
綜上異面直線所成的角等于.      8分
(2)三棱錐的高為且長為,要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大.而當時,的面積最大.    10分
,此時,      12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,分別是的中點,且.

(1)求直線所成角的大;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M,使二面角D1-MC-D的大小為?,若存在,求出AM的長,若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直三棱柱的底面為等腰直角三角形,,分別是的中點。求異面直線所成角的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等,E是SB的中點,則AE,SD所成的角的正弦值為(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若正三棱柱的棱長均相等,則與側(cè)面所成角的正切值為___.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在等腰直角三角形ABD中,∠BAD=90°,且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直,EBC的中點,則AE與平面BCD所成角的大小為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果平面a外有兩點A,B,它們到平面a的距離都是a,則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是(  )
A.平行B.相交C.AB?aD.平行或相交

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案