【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點．

（1）若，求線段的中點的直角坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率為2，且過已知點，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程：，再將直線參數(shù)方程代入，利用韋達定理得，最后根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得線段的中點對應(yīng)參數(shù)為，即得線段的中點的直角坐標(biāo)（2）將直線參數(shù)方程（其中）代入，利用韋達定理得，最后根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得

試題解析：（1）由曲線（為參數(shù)），可得的普通方程是．．．．．．．．．．2分

當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線的普通方程，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

得，則線段的中點對應(yīng)的，

故線段的中點的直角坐標(biāo)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化簡得

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故已知得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，試判斷的符號，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標(biāo)原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上不單調(diào)時；

①記在上的最大值、最小值分別為，求；

②設(shè)，若，對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，記事件“函數(shù)有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點,橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.

（I）求的方程；

（II）設(shè)過點的動直線與相交于兩點，當(dāng)的面積最大時，求的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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