【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)若對任意的t∈R,不等式ft22t)+f2t2k<0恒成立,求k的取值范圍.

【答案】1a2b1.2

【解析】試題分析:(1)由函數(shù)是奇函數(shù)可得,將代入兩個特殊值得到關(guān)于的方程組求解其值;(2)首先利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用奇函數(shù)將不等式變形為fx2-x< f-2x2+t),,利用單調(diào)性得到關(guān)于的恒成立不等式,分離參數(shù)后通過求函數(shù)最值得到的取值范圍

試題解析:(1fx)是奇函數(shù)且0R,f0=0

又由f1=-f-1)知 a=2

fx=

2)證明設(shè)x1,x2-∞,+∞)且x1<x2

·

y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2

y=2x>0恒成立,

∴fx1-fx2>0 fx1>fx2

∴fx)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)

∵fx)是奇函數(shù)fx2-x+f2x2-t<0等價于fx2-x<-f2x2-t=f-2x2+t

∵fx)是減函數(shù),∴x2-x>-2x2+t

即一切x∈R,3x2-x-t>0恒成立

∴△=1+12t<0,即t<

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