【題目】函數(shù)

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)上不單調(diào)時(shí);

上的最大值、最小值分別為,求;

設(shè),若,對(duì)恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)先轉(zhuǎn)化:分段函數(shù)上為增函數(shù),各段都為增函數(shù)且在結(jié)合點(diǎn)處(本題連續(xù),不需討論)也單調(diào)遞增,因此只需在為增函數(shù),所以(2)先根據(jù)函數(shù)上不單調(diào),得,而此時(shí)函數(shù)為先增再減再增,即在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),因此根據(jù)定義區(qū)間與單調(diào)區(qū)間位置關(guān)系分類(lèi)討論,確定最值,最后列出函數(shù)解析式先轉(zhuǎn)化不等式恒成立:由,所以,對(duì)恒成立,等價(jià)于上的值域是的子集,由中最值情況可得滿足條件:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,再研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的取值范圍,最后求并集得結(jié)果

試題解析:由已知得,.............1分

,則,所以上為增函數(shù);.........2

,則,

,得,所以上是增函數(shù),

上為減函數(shù)...................... 3分

(1)因?yàn)?/span>上是增函數(shù),所以為增函數(shù),所以............4分

(2)因?yàn)楹瘮?shù)上不單調(diào),所以,

當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

所以............5分

當(dāng),即時(shí),,

;........................6分

當(dāng),即時(shí), ,

;...........................7分

當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),

所以,故

綜上得.......................8分

對(duì)恒成立,即上的值域是的子集,

當(dāng)時(shí),,即,所以,

,易得上是增函數(shù),

,所以..........................10分

當(dāng)時(shí),,即,所以,

,易得上是增函數(shù),

,所以....................11分

當(dāng)時(shí),,即,即

所以,所以,綜上得.............12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,并且直線平分圓.

(1)求圓的方程;

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在直線,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱(chēng)為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是( )

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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(1)求證: ;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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(2)令,求函數(shù)的極值;

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(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使上恒成立.

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