【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處與直線相切,求的值;
(2)若函數(shù)有兩個零點,試判斷的符號,并證明.
【答案】(1) ;(2) 當(dāng)時,;當(dāng)時,.
【解析】
試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由可求的值;(2)由(1)可知,且定義域為,先討論當(dāng)時的零點是否符合題意,當(dāng)時,由,兩式作差并整理得,則,設(shè),,,,所以有,構(gòu)造函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性與符號,可知的符號.
試題解析: (1),又∵.………………2分
所以.………………3分
(2)函數(shù)的定義域是.………………4分
若,則.
令,則.
又據(jù)題設(shè)分析知,
∴,.
又有兩個零點,且都大于0,
∴,不成立.………………5分
據(jù)題設(shè)知
不妨設(shè),,.………………6分
所以.
所以.………………7分
又,
所以
.………………9分
引入,則.
所以在上單調(diào)遞減.………………10分
而,所以當(dāng)時,.
易知,,
所以當(dāng)時,;當(dāng)時,.………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點是的車速(),現(xiàn)將其分成六段:,
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點,則其速度低于80的概率約是多少?
(II)根據(jù)頻率分布直方圖,抽取的40輛汽車經(jīng)過該點的平均速度是多少?
(III)在抽取的40輛汽車且速度在()內(nèi)的汽車中任取2輛,求這2輛車車速都在()內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學(xué)生的身體健康,某校為了解兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查,將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中莖葉表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計,哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長;
(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知以為圓心的圓及其上一點.
(1)是否存在直線與圓有兩個交點,并且,若有,求此直線方程,若沒有,請說明理由;
(2)設(shè)點滿足:存在圓上的兩點和使得,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))相交于不同的兩點.
(1)若,求線段的中點的直角坐標;
(2)若直線的斜率為2,且過已知點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足: ,求數(shù)列的前項和.
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