【題目】在的個元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.

【答案】見解析

【解析】

先把集合的個元素的子集按是否包含分成兩組.

在不包含的組中，存在一個偶集合與奇集合之間的一一對應(yīng).

因此，在該組中，偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差為0.

從而，即為包含的組中偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差，這些集合是由和集合中的個元素組成的.

故. ①

同樣地，.

注意到，在的個元素的子集中偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目相等.

若，則為偶集合與奇集合之間的一一對應(yīng).

故. ②

因而，. ③

接下來考慮.

仍把集合的個元素的子集按是否包含分成兩組.

結(jié)合式①、③得

. ④

設(shè).則式④為. ⑤

由，及，再比較式⑤得. ⑥

由式①、②、③，及結(jié)論⑥得

其中，、.

練習冊系列答案
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②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；

⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

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（2）若變量y與x線性相關(guān) ，試求出線性回歸方程y = b x + a ；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標準煤 ，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程 ，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低多少噸標準煤？

(參考公式，)

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