【題目】由直線,,,,,組成的圖形中,共有同旁內(nèi)角______對.
【答案】82
【解析】
首先指出,在“三線八角”基本圖形中,一個“三線八角”圖形與其截線上的一條線段構(gòu)成一一對應(yīng),
而一個基本圖形上有2對同旁內(nèi)角,因而,計算同旁內(nèi)角可轉(zhuǎn)化為計算截線上的線段條數(shù)來解決,
問題只是,出現(xiàn)多重交點時,討論要細致一些.
作出所給直線的圖象(如圖),先計算圖中的基本圖形個數(shù).
(1)以直線為截線.
由圖可見,此截線與4條直線相交得4個交點,
從這4個交點中取出兩個作截點(相當于兩條直線被所截),
對應(yīng)著一個基本圖形,共得基本圖形(個).
(2)以直線為截線,
由圖可見,此截線與4條直線相交有4個交點,同理可得基本圖形(個).
(3)以直線為截線,
由圖可見,此截線與5條直線相交有5個交點,同理可得基本圖形(個).
(4)以為截線,
由圖可見,此截線與5條直線相交于4個交點,其中原點為二重交點,
在計算基本圖形時要計算兩次,
考慮更一般的情況,設(shè)截線與若干條直線相交于、、、,其中點上與條直線相交,如圖所示.
1)當取為第一個截點時,第二個截點可取、、之一,
對應(yīng)基本圖形有(個).①
2)當取為第一個截點時,第二個截點可取、之一,
對應(yīng)基本圖形有(個). ②
3)當取為第一個截點時,第二個截點可取,
對應(yīng)基本圖形有(個).③
可得以為截線的基本圖形,
有(個).④
取,,可得以為截線的基本圖形,
有(個).
(5)以為截線.
在式④中取,,得(個).
(6)以為截線.
在式④中取,,得(個).
相加得.
故同旁內(nèi)角共有82對.
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【題目】對于定義城為R的函數(shù),若滿足:①;②當,且時,都有;③當且時,都有,則稱為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】半期考試后,班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績,繪制頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名同學的數(shù)學平均成績;
用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名,再在抽取的這6名同學中任選2名,求這兩名同學數(shù)學成績均在中的概率.
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【題目】已知橢圓C:的右焦點為F,點A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點。若橢圓C上存在一點P,使得|PA|+|PF|=8,則m的取值范圍是( ).
A. B. [9,25] C. D. [3,5]
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【題目】己知橢圓C:的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點.O為坐標原點.
(1)若直線l過點F1,且|AB|=,求k的值;
(2)若以AB為直徑的圓過原點O,試探究點O到直線AB的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。
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【題目】,設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。
(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,已知 ,求邊的值.
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【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個輪胎是標準輪胎.
(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個,求所選的輪胎是標準輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?
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【題目】在的個元素的子集中,稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合,元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.
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