【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）

【解析】

(1)證明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.

又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，

又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.

(2)證明　由題意可得G是AC的中點，連結(jié)FG，

∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.

而BC＝BE，∴F是EC的中點，

在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.

(3)∵AE∥FG.

而AE⊥平面BCE，

∴FG⊥平面BCF.

∵G是AC中點，F是CE中點，

∴FG∥AE且FG＝AE＝1.

∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，

∴S△CFB＝××＝1.

∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的右焦點為F，點A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點。若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的取值范圍是（ ）．

A. B. ［9，25］ C. D. ［3，5］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機(jī)選取個，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動

不喜好體育運(yùn)動

男生

5

女生

10

已知按喜好體育運(yùn)動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為6．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在上述喜好體育運(yùn)動的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．

參考公式：．

獨(dú)立性檢驗臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、為集合的任意三個元子集，且，.問：是否存在，，，使得其中某兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同

從盒子中隨機(jī)取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率.

從盒子中隨機(jī)取出4個球，其中紅球個數(shù)分別記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在的個元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

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同步練習(xí)冊答案