【題目】一個(gè)人上臺(tái)階可以一次上1級(jí)臺(tái)階,也可以一次上3級(jí)臺(tái)階,或者一次上4級(jí)臺(tái)階.若這個(gè)人上級(jí)臺(tái)階總共有種走法,證明為平方數(shù).
【答案】見解析
【解析】
若最后一步上1級(jí)臺(tái)階,前面有種走法;
若最后一步上3級(jí)臺(tái)階,前面有種走法;
若最后一步上4級(jí)臺(tái)階,前面有種走法.
于是,.
又,,,,故有足夠多的初始條件使得能被唯一確定.
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明兩個(gè)結(jié)論.
(1).①
當(dāng)時(shí),,式①顯然成立.
設(shè)小于時(shí),對(duì)所有的奇數(shù)項(xiàng)均有式①成立.
則時(shí),有(由遞推式)
(由歸納假設(shè)).故時(shí)式①也成立.
綜上,時(shí)式①成立.
(2).②
當(dāng)時(shí),,式②顯然成立.
設(shè)時(shí),有成立.
當(dāng)時(shí),
.
因此,.
若為平方數(shù),由于為整數(shù),則必有為平方數(shù).
又為平方數(shù),由數(shù)學(xué)歸納法,易得為平方數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位: )記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.
(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在的個(gè)元素的子集中,稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合,元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,交于點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次飛機(jī)航程中,調(diào)查男女暈機(jī)情況,在80名男乘客中有10人暈機(jī),70人不暈機(jī).在30名女乘客中有10人暈機(jī),20人不暈機(jī)
(1)請(qǐng)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表
暈機(jī) | 不暈機(jī) | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)是否有把握認(rèn)為“是否暈機(jī)與性別有關(guān)”.
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若,,設(shè)的面積為,正方形PQRS的面積為.
(1)用a,表示和;
(2)當(dāng)a為定值,變化時(shí),求的最小值,及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)
D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí),得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數(shù) | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(1)作散點(diǎn)圖;
(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;
(3)估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù).
,.
參考數(shù)據(jù):,.
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