【題目】已知函數(shù)
(1)若為曲線的一條切線,求a的值;
(2)已知,若存在唯一的整數(shù),使得,求a的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題(1)先求出,設出切點,利用切線方程求得,進而求得的值;(2)問題轉化為存在唯一的整數(shù),使的最小值小于零,利用導數(shù)求其極值,數(shù)形結合可得 ,且,即可得的取值范圍.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域為,,
設切點,則切線的斜率,
所以切線為,
因為恒過點,斜率為,且為的一條切線,
所以,
所以或,所以或.
(2)令,,
,
當時,∵,,∴,
又,∴,∴在上遞增,
∴ ,又,
則存在唯一的整數(shù)使得,即;
當時,為滿足題意,在上不存在整數(shù)使,
即在上不存在整數(shù)使,
∵,∴.
①當時,,
∴在上遞減,
∴當時,,
∴,∴;
②當時,,不符合題意.
綜上所述,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐C的底面是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點E、F分別為棱AB、PD的中點.
(1)求證:AF∥平面PEC
(2)求證:平面PCD⊥平面PEC;
(3)求三棱錐C-BEP的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表:
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(i)求;
(ii)計算樣本相關系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關程度.
(2)若y關于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。
附:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形,如圖.
現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點,則此點取自陰影部分的概率為_________.
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【題目】已知橢圓是長軸的一個端點,弦過橢圓的中心O,點C在第一象限,且,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B,若的平分線總是垂直于x軸,問是否存在實數(shù),使得?若不存在,請說明理由;若存在,求的最大值.
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【題目】給出下列四個說法,其中正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題是“若,則”
B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件
C.命題“,”的否定是“,”
D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:對任意兩個正整數(shù),與至少有一個成立,則稱這個數(shù)列為“和諧數(shù)列”.
(Ⅰ)求證:若數(shù)列為等差數(shù)列,則為“和諧數(shù)列”;
(Ⅱ)求證:若數(shù)列為“和諧數(shù)列”,則數(shù)列從第項起為等差數(shù)列;
(Ⅲ)若是各項均為整數(shù)的“和諧數(shù)列”,滿足,且存在使得,,求p的所有可能值.
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