【題目】(1)已知,且,求證:

(2)解關(guān)于的不等式:

【答案】(1)見解析; (2)見解析

【解析】

(1)將a+b+c=1代入不等式左邊的分子中,變形為展開式利用基本不等式可證明不等式成立;

(2)解不等式變形為ax2+(a﹣2)x﹣2≥0,然后因式分解為,討論與﹣1的大小關(guān)系,分三種,從而求出不等式的解集.

(1)∵a+b+c=1,代入不等式的左端,==

=

=

∵a,b,c∈(0,+∞),∴

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立).

(2)原不等式可化為ax2+(a﹣2)x﹣2≥0,化簡為(x+1)(ax﹣2)≥0.

∵a<0,∴

1°當(dāng)﹣2<a<0時(shí),

2°當(dāng)a=﹣2時(shí),x=﹣1;

3°當(dāng)a﹣2時(shí),

綜上所述,當(dāng)﹣2<a<0時(shí),解集為

當(dāng)a=﹣2時(shí),解集為{x|x=﹣1};

當(dāng)a﹣2時(shí),解集為

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