已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在直線
上.數(shù)列{bn}滿足
,前9項(xiàng)和為153.
(Ⅰ)求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
,數(shù)列
的前n和為
,求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)k的值.
(1)
, b
n=b
3+3(n﹣3)=3n+2;
(2)
試題分析:解:(1)∵點(diǎn)
在直線
上,
∴
∴S
n=
∴n≥2時(shí),a
n=S
n﹣S
n﹣1=n+5,
n=1時(shí),a
1=6也符合
∴a
n=n+5;∵b
n+2﹣2b
n+1+b
n=0,∴b
n+2﹣b
n+1=b
n+1﹣b
n,
∴數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列∵其前9項(xiàng)和為153.
∴b
5=17∵b
3=11,∴公差d=
=3
∴b
n=b
3+3(n﹣3)=3n+2;
(2)
=
(
)
∴T
n=
(1﹣
+
﹣
+…+
)=
=
.
解得
點(diǎn)評:主要是考查了等差數(shù)列和裂項(xiàng)法求和的運(yùn)用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式
,記
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
的通項(xiàng)公式是
其前
項(xiàng)和為
則項(xiàng)數(shù)
等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和
,且
同時(shí)滿足:
① 不等式
≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素;
② 在定義域內(nèi)存在
,使得不等式
成立.
(1) 求函數(shù)
的表達(dá)式;
(2) 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{a
n}中,
對任意正整數(shù)n都成立,且
,則
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足
(1)設(shè)
,當(dāng)
時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)
求正整數(shù)
使得一切
均有
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,
,且滿足
.
(Ⅰ)求
及數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,
=1,
,其中實(shí)數(shù)
.
(I) 求
;
(Ⅱ)猜想
的通項(xiàng)公式, 并證明你的猜想.
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