【題目】(1)人坐在有八個座位的一排上,若每人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數(shù)有多少種?
(2)有個人并排站成一排,如果甲必須在乙的右邊,則不同的排法有多少種?
(3)現(xiàn)有個保送上大學(xué)的名額,分配給所學(xué)校,每校至少有一個名額,問:名額分配的方法共有多少種?
【答案】解:(1)由題意知有5個座位都是空的,我們把3個人看成是坐在座位上的人,往5個空座的空檔插,由于這5個空座位之間共有4個空,3個人去插,共有A43=24(種).
(2)∵總的排法數(shù)為A55=120(種),
∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為A55=60(種).
(3)法一:每個學(xué)校至少一個名額,則分去7個,剩余3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù).
分類:若3個名額分到一所學(xué)校有7種方法;
若分配到2所學(xué)校有C72×2=42(種);
若分配到3所學(xué)校有C73=35(種).
∴共有7+42+35=84(種)方法.
法二:10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,相當(dāng)于用6塊檔板插在9個間隔中,共有C96=84種不同方法.
所以名額分配的方法共有84種.
【解析】
試題(1)由題意知有個座位都是空的,我們把個人看成是坐在座位上的人,往個空座的空當(dāng)插,即可計算結(jié)果;(2)可采用間接法,利用人的全排列,則甲在乙的右邊的排法數(shù)為其中的,即可計算結(jié)果;(3)可采用相同元素的隔板法,即可計算結(jié)果.
試題解析: (1)由題意知有5個座位都是空的,我們把3個人看成是坐在座位上的人,
往5個空座的空當(dāng)插,由于這5個空座位之間共有4個空,3個人去插,共有=24(種).
(2)∵總的排法數(shù)為=120(種),
∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為=60(種).
(3)方法一:每個學(xué)校至少一個名額,
則分去7個,剩余3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù).
分類:若3個名額分到一所學(xué)校有7種方法;
若分配到2所學(xué)校有×2=42(種);
若分配到3所學(xué)校有=35(種).
∴共有7+42+35=84(種)方法.
方法二:10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,相當(dāng)于用6塊擋板插在9個間隔中,
共有=84(種)不同方法.
所以名額分配的方法共有84種.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某市騎行過共享單車的人數(shù)約占全市的80%,為確定單車的投放數(shù)量以及對同年齡的車型配比,需要對該市市民每月騎行單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,如表所示是對該市隨機(jī)抽取100位市民的調(diào)查結(jié)果,每月騎行次數(shù)不超過20次稱“不經(jīng)常騎行”,超過20次稱“經(jīng)常騎行”.
經(jīng)常騎行 | 不經(jīng)常騎行 | 合計 | |
年齡不低于40歲 | 15 | 25 | 40 |
年齡低于40歲 | 35 | 25 | 60 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)是否有95%的把握認(rèn)為騎行單車次數(shù)與年齡有關(guān)?
(2)以樣本的頻率為概率
①現(xiàn)從該市市民中隨機(jī)抽取1人,求該人為“經(jīng)常騎行”的概率
②已知該市人口約為600萬,忽略把經(jīng)常騎行人數(shù)的騎行次數(shù),統(tǒng)計得經(jīng)常騎行人群每人每月騎行次數(shù)的平均值為45次(每月按30天計算),若每輛單車每天被騎行(15次左右,可達(dá)到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的,則該市配置單車的數(shù)量應(yīng)為多少?
附參考公式及數(shù)據(jù)
| 0.10 | 0.050 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小型玩具廠研發(fā)生產(chǎn)一種新型玩具,年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入3萬元,設(shè)該廠年內(nèi)共生產(chǎn)該新型玩具千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且滿足函數(shù)關(guān)系:.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于該新型玩具年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在此新型玩具的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)的圖像剛好與軸相切時,設(shè)函數(shù),其中,求證:存在極小值且該極小值小于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖: PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=,則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E、F分別是BC、CC1的中點.
(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為( )
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)上年度電價為元/kWh,年用電量為kWh.本年度計劃將電價降低到0.55元/ kWh到0.75元/ kWh之間,而用戶期望電價為0.40元/ kWh.經(jīng)測算,下調(diào)電價后新增用電量與實際電價與用戶的期望電價的差成反比(比例系數(shù)為),該地區(qū)電力的成本價為0.30元/ kWh.
(1)寫出本年度電價下調(diào)后,電力部門的收益與實際電價之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)=,當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%?(注:收益=實際電量×(實際電價-成本價))
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