【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E、F分別是BCCC1的中點.

(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;

(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐FAEC的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】(1)證明:如圖,因為三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AE⊥BB1

E是正三角形ABC的邊BC的中點,所以AE⊥BC,因此AE⊥平面B1BCC1,又AE平面AEF,所以平面AEF⊥平面B1BCC1.

(2)AB的中點為D,連接A1D,CD,因為△ABC是正三角形,所以CD⊥AB,又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CD⊥AA1,因此CD⊥平面A1ABB1,于是∠CA1D為直線A1C與平面A1ABB1所成的角,由題設知∠CA1D45°,

所以A1DCDAB,在Rt△AA1D中,AA1,所以FCAA1,故三棱錐FAEC的體積V

SAEC×FC.

練習冊系列答案
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【題目】求證:不論m取什么實數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經過一個定點,并求出這個定點的坐標.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤.

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(2)若x=2是函數(shù)F(x)的一個極值點,x0和1是F(x)的兩個零點,且x0∈(n,n+1)n∈N,求n.

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【題目】集合A是由滿足以下性質的函數(shù)fx)組成的:對于任意x≥0,fx∈[-24]fx)在[0,+∞)上是增函數(shù).

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2)求函數(shù)gx)的定義域;

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