【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且焦距為2 ，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上異于點 、A，B的任意一點，且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 ， 求證：k1k2是定值．

【答案】
（1）

解：∵焦距2 ，∴2c=2 ，得c= ，

由橢圓的對稱性及已知得|F1A|=|F2B|，又∵|F1A|+|F1B|=4，|F1B|+|F2B|=4，

因此2a=4，a=2，于是b= ，因此橢圓方程為


（2）

解：設(shè)B（x0，y0），P（x1，y1），則A（﹣x0，y0），

直線PA的方程為 ，令x=0，得 ，

故M（0， ）；

直線PB的方程為 ，令x=0，得 ，

故N（0， ）；

∴ ， ，

因此 ．

∵A，B在橢圓C上，∴ ，

∴


【解析】（1）由題意焦距求得c，由對稱性結(jié)合|F1A|+|F1B|=4可得2a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)B（x0 ， y0），P（x1 ， y1），則A（﹣x0 ， y0），分別寫出PA、PB所在直線方程，求出M、N的坐標，進一步求出MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 ， 結(jié)合A、B在橢圓上可得k1k2是定值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，對任意 ，且 ，且 ，都有 , ， ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 的增區(qū)間為
B. 在 =3處取極小值，在 =-1處取極大值??
C. 有3個零點
D. 無最大值也無最小值

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}各項為正數(shù)，且a2=4a1 ， an+1= +2an（n∈N*）
（I）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log3（1+a2n﹣1），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求使Tn＞345成立時n的最小值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，若|an+1﹣an|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列、{a2n}是遞減數(shù)列，則 = ．

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【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=log2x}；
③M={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C： ，F(xiàn)1 ， F2為其左右兩個焦點．
（1）設(shè)O為坐標原點，M為雙曲線C右支上任意一點，求 的取值范圍；
（2）若動點P與雙曲線C的兩個焦點F1 ， F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為 ，求動點P的軌跡方程．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與
平面ABCD所成的角依次是 和 ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點；

（1）求異面直線EC與PD所成角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求三棱錐P﹣AFD的體積．

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【題目】已知點F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

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【題目】已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定義域為[0，1]．
（1）當a=1時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個不同的零點，求b的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的最大值和最小值分別為M和m，求證：M+m＞0．

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