【題目】設(shè)雙曲線C: ,F(xiàn)1 , F2為其左右兩個焦點.
(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點,M為雙曲線C右支上任意一點,求 的取值范圍;
(2)若動點P與雙曲線C的兩個焦點F1 , F2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為 ,求動點P的軌跡方程.
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【題目】選修4—5:不等式選講
已知 = ( ).
(Ⅰ)當(dāng) 時,解不等式 .
(Ⅱ)若不等式 對 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差都大于2,則稱這個數(shù)列為“H型數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”,且a1= ﹣3,a2= ,a3=4,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在首項為1的等差數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”,且其前n項和Sn滿足Sn<n2+n(n∈N*)?若存在,請求出{an}的通項公式;若不存在,請說明理由.
(3)已知等比數(shù)列{an}的每一項均為正整數(shù),且{an}為“H型數(shù)列”,bn= an , cn= ,當(dāng)數(shù)列{bn}不是“H型數(shù)列”時,試判斷數(shù)列{cn}是否為“H型數(shù)列”,并說明理由.
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【題目】如圖,F(xiàn)1 , F2分別是橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點,且焦距為2 ,動弦AB平行于x軸,且|F1A|+|F1B|=4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點P是橢圓C上異于點 、A,B的任意一點,且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N,若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 , 求證:k1k2是定值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t , s<t且s,t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,將數(shù)列{an}中各項按照上小下大,左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表,則a15的值為 .
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【題目】定義f(x)={x}(其中{x}表示不小于x的最小整數(shù))為“取上整函數(shù)”,例如{2.1}=3,{4}=4.以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述,正確的是( ) ①f(2x)=2f(x);
②若f(x1)=f(x2),則x1﹣x2<1;
③任意x1 , x2∈R,f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2);
④ .
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
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【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ,z2的虛部為2.
(1)求z;
(2)設(shè)z,z2 , z﹣z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A,B,C,求△ABC的面積.
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【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,全書十八卷共八十一個問題,分為九類,每類九個問題,《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a,b,c求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完成等價,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實,一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= ,現(xiàn)有周長為10+2 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=2:3: ,則用以上給出的公式求得△ABC的面積為( )
A.
B.
C.
D.12
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