已知函數(shù)
(Ⅰ)求在點處的切線方程;
(Ⅱ)若存在,滿足成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

(1) (2) <
(3)

解析試題分析:解:(Ⅰ)             
處的切線方程為:
                    3分
(Ⅱ)     即  令   
時, ,時,
上減,在上增
時,的最大值在區(qū)間端點處取到.
 

  上最大值為
的取值范圍是:<.                    8分
(Ⅲ)由已知得恒成立,設(shè) 
由(Ⅱ)知,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,
從而當(dāng)
時,,為增函數(shù),又
于是當(dāng)時, 即 時符合題意。11分
可得,從而當(dāng)時,

故當(dāng)時,,為減函數(shù),又,
于是當(dāng)時, 即
,不符合題意.
綜上可得的取值范圍為                          14分
考點:導(dǎo)數(shù)的運用
點評:解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性,得到函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)如果有任意,均有則稱上是接近的,否則稱上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數(shù)給定區(qū)間, 討論在給定區(qū)間上是否是接近的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時函數(shù)取得一個極值,其中
(Ⅰ)求的關(guān)系式;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若時,取得極值,求實數(shù)的值;   
(2)求上的最小值;
(3)若對任意,直線都不是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)。
(1)求在點處的切線方程;
(2)求在區(qū)間的最大值與最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)求函數(shù)的定義域;(6分)
(2)求函數(shù)上的值域.(6分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為M,具有性質(zhì)P:對任意xM,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M為實數(shù)集R,是否存在函數(shù)f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性質(zhì)P,并說明理由;
(2)若M為自然數(shù)集N,并滿足對任意xM,都有f (x)∈N. 記d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求證:對任意xM,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求證:存在整數(shù)0≤cd(1)及無窮多個正整數(shù)n,滿足d(n)=c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x|x-2|.
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;     (2)解不等式f(x)<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的范圍.

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