（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關系；
（2）試討論函數(shù)的單調性；
（3）證明：對任意，都有成立．

（1）
（2）當時，函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；
當時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；
當時，函數(shù)在上單調遞增，
當時，函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增．
（3）可以利用放縮不等式證明也可以構造新數(shù)列利用數(shù)列的性質證明還可以構造函數(shù)利用導數(shù)證明

解析試題分析：（1）依題意得，則
由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：
∴                                                        ……3分
（2）由（1）得               ……4分
∵函數(shù)的定義域為
∴當時，在上恒成立，
由得，由得，
即函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；                      ……5分
當時，令得或，
若，即時，
由得或，由得，
即函數(shù)在，上單調遞增，在單調遞減；          ……6分
若，即時，
由得或，由得，
即函數(shù)在，上單調遞增，在單調遞減；          ……7分
若，即時，在上恒有，
即函數(shù)在上單調遞增，                                     ……8分
綜上得：當時，函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；
當時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；
當時，函數(shù)在

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（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.

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（Ⅰ）設生物體死亡時體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為１，根據(jù)上述規(guī)律，寫出生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數(shù)據(jù)：）

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（1）解關于的不等式；
（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方（沒有公共點），求的取值范圍。

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（12分）（某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？）

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