從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為 _.
解析試題分析:解題的步驟為,由1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系,歸納其中的規(guī)律,并大膽猜想,給出答案.
1=1=(-1)1+1•1
1-4=-(1+2)=(-1)2+1•(1+2)
1-4+9=1+2+3=(-1)3+1•(1+2+3)
1-4+9-16=-(1+2+3+4)=(-1)4+1•(1+2+3+4)
…
所以猜想:1-4+9-16+…+(-1)n+1•n2=(-1)n+1•(1+2+3+…+n)
故答案為:1-4+9-16+…+(-1)n+1•n2=(-1)n+1•(1+2+3+…+n)
考點:本題主要考查了歸納推理的運(yùn)用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是理解歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式:,,,……
則(1)的分解中最小的數(shù)是 (2分);
(2)按以上規(guī)律,第個式子可以表示為 (3分).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
類比平面幾何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直,則三角形三邊長之間滿足關(guān)系:。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
若是等比數(shù)列,是互不相等的正整數(shù),則有正確的結(jié)論:
.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,若是等差數(shù)列,是互
不相等的正整數(shù),則有正確的結(jié)論: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
對于平面上的點集,如果連接中任意兩點的線段必
定包含于,則稱為平面上的凸集。給出平面上4個
點集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界),其中為凸集的是
(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表,
設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行,從左往右數(shù)第j個數(shù),如=8,若,則
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