從 中得出的一般性結(jié)論是
解析試題分析:由1=12=(2×1-1)2;
2+3+4=32=(2×2-1)2;
3+4+5+6+7=52=(2×3-1)2;
4+5+6+7+8+9+10=72=(2×4-1)2;
………
由上邊的式子可以得出:第n個等式的左邊的第一項為n,接下來依次加1,共有2n-1項,等式右邊是2n-1的平方,
從而我們可以得出的一般性結(jié)論為:n+(n+1)+…+(2n-1)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n∈N*)。
考點:本題主要考查歸納推理。
點評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).解題時要注意觀察,善于總結(jié).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
科拉茨是德國數(shù)學家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們可以得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:
(1)如果,則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為 .
(2)如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的一些性質(zhì):?“各棱長相等,同一頂點上的兩條棱的夾角相等;?各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角相等;?各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等。你認為比較恰當?shù)氖?u>
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
觀察下列等式:×=1-,×+×=1-,×+×+×=1-, ,由以上等式推測到一個一般的結(jié)論:對于n∈N*,×+×+ +×=
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