【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣6x2+9x,g(x)= x3 x2+ax﹣ (a>1)若對(duì)任意的x1∈[0,4],總存在x2∈[0,4],使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.(1, ]??
B.[9,+∞)??
C.(1, ]∪[9,+∞)??
D.[ ]∪[9,+∞)

【答案】C
【解析】解:函數(shù)f(x)=x3﹣6x2+9x,導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1)(x﹣3), 可得f(x)的極值點(diǎn)為1,3,
由f(0)=0,f(1)=4,f(3)=0,f(4)=4,
可得f(x)在[0,4]的值域?yàn)閇0,4];
g(x)= x3 x2+ax﹣ (a>1),
導(dǎo)數(shù)為g′(x)=x2﹣(a+1)x+a=(x﹣1)(x﹣a),
當(dāng)1<x<a時(shí),g′(x)<0,g(x)遞減;
當(dāng)x<1或x>a時(shí),g′(x)>0,g(x)遞增.
由g(0)=﹣ ,g(1)= (a﹣1),g(a)= a3 a2 >﹣ ,g(4)=13﹣4a,
當(dāng)3≤a≤4時(shí),13﹣4a≤ (a﹣1),
g(x)在[0,4]的值域?yàn)閇﹣ , (a﹣1)],
由對(duì)任意的x1∈[0,4],總存在x2∈[0,4],使得f(x1)=g(x2),
可得[0,4][﹣ , (a﹣1)],
即有4≤ (a﹣1),解得a≥9不成立;
當(dāng)1<a<3時(shí),13﹣4a> (a﹣1),
g(x)在[0,4]的值域?yàn)閇﹣ ,13﹣4a],
由題意可得[0,4][﹣ ,13﹣4a],
即有4≤13﹣4a,解得a≤ ,即為1<a≤ ;
當(dāng)a>4時(shí),可得g(1)取得最大值,g(4)<﹣3為最小值,
即有[0,4][13﹣4a, (a﹣1)],
可得13﹣4a≤0,4≤ (a﹣1),即a≥ ]∪[9,+∞).
故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表:

年齡(歲)

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(Ⅰ) 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);
(Ⅱ) 以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(Ⅲ) 從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人,求這2人均是24歲的概率.

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(Ⅱ)當(dāng)| |取最小值時(shí),求 的夾角的余弦值.

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A.4
B.9
C.7
D.5

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【題目】如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).

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(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

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(Ⅱ)設(shè)x1 , x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明x1+x2<0.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,E是BC中點(diǎn),M是PD上的中點(diǎn),F(xiàn)是PC上的動(dòng)點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面AEF⊥平面PAD
(Ⅱ)直線EM與平面PAD所成角的正切值為 ,當(dāng)F是PC中點(diǎn)時(shí),求二面角C﹣AF﹣E的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是二次函數(shù),若f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)為x=﹣1,則下列圖象不可能為f(x)圖象的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)0<x≤2時(shí),函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域(含邊界)?若存在,求出a的值組成的集合;否則說(shuō)明理由;
(3)若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m,n(m>n),求過兩點(diǎn)M(m,f(m)),N(n,f(n))的直線的斜率的取值范圍.

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