Question

“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。如圖，軸上有一條單位長(zhǎng)度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線段掃過的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體）。請(qǐng)你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面，則的值分別為  (      )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：依題意，線段AB平移到CD位置后，可形成正方形，它有四個(gè)頂點(diǎn)、四條棱（邊）、一個(gè)面；正方形平移到正方形位置后，可形成正方體，它有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面；
把正方體沿著與x軸、y軸、z軸都垂直的第四維方向進(jìn)行平移得到四維方體后，
原來的8個(gè)頂點(diǎn)在平移后形成新的8個(gè)頂點(diǎn)，所以四維方體就共有8+8=16個(gè)頂點(diǎn)；
原先的8個(gè)頂點(diǎn)在平移的過程又形成新的8條棱，所以四維方體就共有12+12+8=32條棱；
正方體的12條棱在平移的過程都會(huì)形成一個(gè)新的面，所以四維方體就共有6+6+12=24個(gè)面；正方體的6個(gè)面在平移的過程中又各會(huì)形成一個(gè)正方體，所以四維方體中就包含有1+1+6=8個(gè)正方體．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類比推理來說明空間中點(diǎn)線面之間的形成關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)線面之間的：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．