Question

（文科）長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

Answer 1

(Ⅰ) 根據(jù)線線平行證明線面平行；(Ⅱ)根據(jù)線線垂直證明線面垂直；(Ⅲ)  

試題分析：(Ⅰ)依題意：，
且在平面外．…2分
∴平面 ……3分
(Ⅱ)連結(jié)∵ 
∴平面…………4分
又∵在上，∴在平面上
∴……5分
∵ ∴     
∴∴中，…6分
同理：∵中，
∴  …7分，∴平面……8分
(Ⅲ)∵平面∴所求體積
 …12分
點(diǎn)評(píng)：高考中的立體幾何問(wèn)題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問(wèn)題．對(duì)于平行和垂直問(wèn)題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．