【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點在直線上.

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

【答案】（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))；的極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）16.

【解析】

(I)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換；

(II)利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.

(Ⅰ) 由題意：曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

因為直線的直角坐標(biāo)方程為：，

又因曲線的左焦點為，將其代入中，得到，

所以的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅱ）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形的頂點為，，，，

所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為：，

所以當(dāng)時，即時，橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，…，為取自某總體的樣本，其算術(shù)平均值稱為樣本均值，一般用表示，即，在分組樣本場合，樣本均值的近似公式為，其中k為組數(shù)，為第i組的組中值，為第i組的頻數(shù).某單位收集到20名青年的某天娛樂支出費用數(shù)據(jù)：

79 84 84 88 92 93 94 97 98 99

100 101 101 102 102 108 110 113 118 125

若將分為五組，第一組為，根據(jù)分組樣本計算樣本均值為（ ）

A.99.4B.143.16C.100D.11.96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．

（1）若，，求數(shù)列的前2n項和；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立．

①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；

②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是( )

A.若隨機變量服從正態(tài)分布，則

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件

C.若隨機變量服從二項分布： ， 則

D.是的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：

實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務(wù)業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.倍B.倍C.倍D.倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

經(jīng)常閱讀

100

30

不經(jīng)常閱讀

合計

200

（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準.對于高中男體育特長生而言，當(dāng)BMI數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當(dāng)BMI數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時，我們說身高較高，身高小于170cm時，我們說身高較矮.某中小學(xué)生成長與發(fā)展機構(gòu)從某市的320名高中男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（cm）

166

167

160

173

178

169

158

173

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

（1）根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數(shù)字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（cm）

166

167

160

173

178

169

158

173

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

﹣1.5

﹣0.5

（2）通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58（kg）.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

參考公式： ，..

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列．

（1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項公式；

（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若（為常數(shù)，），．求證：對任意的恒成立．

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