【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)與分別交曲線(xiàn)于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線(xiàn)的普通方程．

【答案】(1) （為參數(shù)）．（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)，從而求得的普通方程．

試題解析：（Ⅰ） ， （為參數(shù)）．

（Ⅱ）設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，設(shè)點(diǎn)，

，

且， ，

所以，當(dāng)（）時(shí)， 取最大值，

此時(shí)，

所以， ， ，

此時(shí)， ， 的普通方程為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線(xiàn)與圓的交點(diǎn)為，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x (℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程＝x＋；

(2)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)： ，定點(diǎn)（常數(shù)）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：

（2）若，以為直徑的圓的位置是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)，若點(diǎn)，直線(xiàn)與交與， ，求， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為， 為原點(diǎn)， ， 是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，直線(xiàn)和分別與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

　

（Ⅰ）求的面積的最小值；

（Ⅱ）證明： ， ， 三點(diǎn)共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在處的極值為0.

（1）求常數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）方程在區(qū)間上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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