【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為，

（1）求直線被圓C所截得的弦長；

（2）已知點，過點的直線與圓所相交于不同的兩點，求．

【答案】（1）（2）4

【解析】分析：（1）首先將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式求解弦長即可；

（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理和直線參數(shù)的幾何意義即可求得最終結(jié)果．

詳解：（1）將圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程：，

化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，直線：

由，所以圓心，半徑；

所以圓心C到直線：的距離是；

直線被圓C所截得的弦長為．

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為，

將其帶入圓的方程得：

化簡得：，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的離心率為 ，頂點為A1、A2、B1、B2 ， 且 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線B2P交x軸于點Q，直線A1B2交A2P于點E．設(shè)A2P的斜率為k，EQ的斜率為m，試問2m﹣k是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC= ，M在PC上，且PA∥面BDM．
（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于點F，若BF=FC=3，DF=FE=2．

（1）求證：ADAB=AEAC；
（2）求線段BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且 ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2

（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求平面BDE和平面BAG所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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