【題目】如圖，橢圓 的離心率為 ，頂點(diǎn)為A1、A2、B1、B2 ， 且 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線B2P交x軸于點(diǎn)Q，直線A1B2交A2P于點(diǎn)E．設(shè)A2P的斜率為k，EQ的斜率為m，試問2m﹣k是否為定值？并說明理由．

【答案】
（1）

解：由 ，則 ，

由題意及圖可得A1（﹣a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），

∴

又 ，則a2﹣b2=3，∴

∴

∴橢圓C的方程為： ；


（2）

解：證明：由題意可知A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1），

由A2P的斜率為k，則直線A2P的方程為y=k（x﹣2），

由 ，得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，

其中 ，則 ， ，

則直線B2P的方程為 = （ ），

令y=0，則 ，即

直線A1B2的方程為x﹣2y+2=0，

由 解得 ，則 ，

則EQ的斜率 ，

∴ （定值），

2m﹣k為定值 ．


【解析】（1）由橢圓的離心率公式，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得c的值，求得a的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線A2P的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，直線B2P的方程為 = （ ），求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立求得E點(diǎn)坐標(biāo)，求得m，則 （定值）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機(jī)抽取人對扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個級別.

(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;

(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧動會在韓國平昌閉幕，中國以金銀銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程，某校體育愛好者協(xié)會對某班進(jìn)行了“本屆冬奧會中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種)，按分層抽樣從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

某班

滿意

不滿意

男生

女生

（1）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)；

（2）若從該班調(diào)查對象的女生中隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中“滿意”的人數(shù)為，求時對應(yīng)事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，∠DBA=60°， ．
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若點(diǎn)C在平面ABDE內(nèi)的射影H，求CH與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量（km/周）

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)

（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價格（單位：元）

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數(shù)的y=sin2x的圖象，則φ的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)， x∈(－∞，＋∞)，則下列命題不正確的是( )

A. 該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>80分

B. 分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同

C. 分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同

D. 該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為，

（1）求直線被圓C所截得的弦長；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓所相交于不同的兩點(diǎn)，求．

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