若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足:①;②;③若,且,則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.
(1)試驗(yàn)證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“夢函數(shù)”,求的最值.

(1)在區(qū)間上是“夢函數(shù)”;(2)

解析試題分析:(1)緊扣定義只需驗(yàn)證在區(qū)間上①②③是否成立;(2)先利用性質(zhì)③證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,最后利用賦值法即可求得的最大最小值.
試題解析:(1)顯然①;②;                     2分
③若
在區(qū)間上是“夢函數(shù)”.                      6分
(2)
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
.              12分
考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性與最值).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且.
(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程;
(2)過定點(diǎn)(0,1)作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),且,求直線PQ的方程.

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已知函數(shù),,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/2/1bd0c3.png" style="vertical-align:middle;" /> 
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù) 滿足
(1)求常數(shù)的值 ;
(2)解不等式

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已知函數(shù),其中
(1)對于函數(shù),當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)當(dāng)時(shí),的值為負(fù),求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求上的最小值;
(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)恒成立.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合;
(Ⅲ)求證:.

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已知函數(shù)處取得極值,且恰好是的一個(gè)零點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)、分別是曲線在點(diǎn)(其中)處的切線,且
①若的傾斜角互補(bǔ),求的值;
②若(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的最小值為,求的最大值;
(3)若函數(shù)的最小值為,定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值,試比較  的大。

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