已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的最小值為,求的最大值;
(3)若函數(shù)的最小值為,定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值,試比較  的大小.

(1)當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減
(2)的最大值是
(3)

解析試題分析:解: (1)顯然,且 1分
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),若,,函數(shù)單調(diào)遞減;
,函數(shù)單調(diào)遞增 4分
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以無最小值.
當(dāng)時(shí),時(shí),最小,即
所以
因此,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;
的最大值是 8分
(3) 由(1)知,極小值即最小值,

對于任意的有,

不妨設(shè),則,令

設(shè)

所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/b/kmb0o.png" style="vertical-align:middle;" />
,所以,即函數(shù)上單調(diào)遞增.
從而,但是,所以
 14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:主要是利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值的運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足:①;②;③若,且,則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.
(1)試驗(yàn)證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“夢函數(shù)”,求的最值.

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設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí), ,且對任意,有,
(1)解不等式
(2)解方程

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已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;求函數(shù)的極值

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函數(shù)f(x)=x2+x-.
(I)若定義域?yàn)閇0,3],求f(x)的值域;
(II)若f(x)的值域?yàn)閇-,],且定義域?yàn)閇a,b],求b-a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a為實(shí)數(shù),。
⑴求導(dǎo)數(shù);
⑵若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;
⑶若在(-∞,-2)和(2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍。

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求函數(shù),的值域.

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已知不等式
(1)若對所有的實(shí)數(shù)不等式恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知的圖象過原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與軸平行.對任意,都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設(shè),對任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍

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