(本小題滿分12分)
在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,已知向量="(1,cosA" -1),=(cosA,1)且滿足⊥.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=,b+c=3 求b、c的值.
(1) A=60º ;(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)已知中,化簡得到cosA的值,進(jìn)而得到角A.
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA,進(jìn)一步得到c+b的值。
(1),cosA=,A為△ABC內(nèi)角,∴A=60º
(2)a=,A=60º,由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA
∵b+c="3," ∴3=9-3bc,bc=2
由得
考點(diǎn):本試題主要考查了兩個(gè)向量兩個(gè)向量共線的性質(zhì),已知三角函數(shù)值求角,以及三角形中余弦定理的應(yīng)用.
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是向量垂直的充要條件的運(yùn)用,數(shù)量積為零,得到角A的值,然后在此 基礎(chǔ)上進(jìn)一步運(yùn)用余弦定理得到求解。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若角,邊上的中線的長為,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知,內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足下列三個(gè)條件:① ② ③
求: (1) 內(nèi)角和邊長的大小; (2) 的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A,某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40 n mile的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東 (其中,)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h);
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 在△中,角A、B、C所對的邊分別是 ,且="2," .
(Ⅰ)b="3," 求的值.
(Ⅱ)若△的面積=3,求b,c的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分 )在銳角中,已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足2sinB(2cos2-1)=-cos2B.
(1)求B的大小;
(2)如果,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com