Question

若f（x）=sin（2x+

π

6

）-cos2x，則f（x）在[0，

π

2

]上的最大值與最小值之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）sin（2x-

π

6

），再根據(jù)x∈[0，

π

2

]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值，從而求得f（x）在[0，

π

2

]上的最大值與最小值之和．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+

π

6

）-cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x-cos2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

）．
x∈[0，

π

2

]，可得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴函數(shù)的最大值與最小值之和為1-

1

2

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．