已知菱形ABCD的邊長為a，∠DAB=60°，
EC
=2
DE
，則
AE
•
DB
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用菱形的性質(zhì)、向量的三角形法則及其平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、向量共線定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
EC
=2
DE
，∴
DE
=
1
3
DC
．
∵菱形ABCD的邊長為a，∠DAB=60°，
∴|
DA
|=|
DC
|=a，
DA
•
DC
=|
DA
| |
DC
|cos120°=-
1
2
a2．
DB
=
DA
+
DC
．
∴
AE
•
DB
=(
AD
+
DE
)•(
DA
+
DC
)
=(
AD
+
1
3
DC
)•(
DA
+
DC
)
=-
DA
2+
1
3
DC
2-
2
3
DA
•
DC

=-a2+
1
3
a2+
1
3
a2
=-
1
3
a2．
故答案為：-
1
3
a2．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)、向量的三角形法則及其平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、向量共線定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線x+2y+9=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+mln（x+1）（m≠0）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）當(dāng)m＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin34°sin26°-cos34°cos26°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉，如果函數(shù)f（x）=-
4x
1+|x|
在R上封閉，則b-a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=2
2
，|
c
|=2
3
，且
a
+
b
+
c
=
0
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin（2x+
π
6
）-cos2x，則f（x）在[0，
π
2
]上的最大值與最小值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m是一條直線，且m?α，則“α∥β”是“m∥β”的
 
條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
x
+
1
3x
）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為p，則
∫
1
0
（3x2+p）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某長方體的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，在球O內(nèi)任取一點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q落入長方體內(nèi)的概率為P．若球O的半徑為1，長方體的長、寬、高分別為x，y，1，則P的最大值為（　�。�
A、
3
4π
B、
3
8π
C、
9
4π
D、
9
8π

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同步練習(xí)冊答案