如圖,在邊長為4的菱形中,.點(diǎn)分別在邊上,點(diǎn)與點(diǎn)不重合,.沿翻折到的位置,使平面平面
(1)求證:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)滿足,試探究:當(dāng)取得最小值時(shí),直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由.
(1)證明:∵ 菱形的對角線互相垂直,∴,∴,
∵ ,∴
∵ 平面⊥平面,平面平面,且平面
∴ 平面, ∵ 平面,∴ ……………4分
(2)如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211249068636.png" style="vertical-align:middle;" />,所以為等邊三角形,
.又設(shè),則,
所以,,
,
所以
當(dāng)時(shí),.此時(shí),………………………………6分
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由(1)知,,則,,.所以,,
, ∴          .             
,∴.   10分
設(shè)平面的法向量為,則
,,∴ 
,解得:, 所以.……………………………… 8分
設(shè)直線與平面所成的角,

.……………………………………………… 10分
又∵. ∵,∴
因此直線與平面所成的角大于,即結(jié)論成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,ABCD,AB=4,BCCD=2,AA1=2,E,E1,F分別是棱AD,AA1,AB的中點(diǎn).

(1)證明:直線EE1∥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1, 在直角梯形中, , ,,為線段的中點(diǎn). 將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本大題12分)如圖,在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn).
(1)求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(3)求證:平面AA1C⊥面EFG .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)

(I) 當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求證;BD1//平面A1DE
(II)求點(diǎn)A1到平面BDD1的距離;
(III)  當(dāng)時(shí),求二面角D1-EC-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA平面ABCD,PA=AB=2,且E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求證:EF平面PCD;
(3)求:直線BD與平面EFC所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E、F是側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)。
(1)求證:平面PAB;
(2)求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐D-PAC的體積;
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體的棱長為1,的中點(diǎn),則是平面的距離是(  )
A.B.C.D.

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