平面內(nèi)動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)，，是上的不同三點(diǎn)，且滿足．證明： 不可能為直角三角形．

（1）
（2）利用向量的關(guān)系式來得到坐標(biāo)關(guān)系式，然后借助于反證法來說明不成立。

解析試題分析：解法一：（Ⅰ）由條件可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等， 所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為．   4分
（Ⅱ）假設(shè)是直角三角形，不失一般性，設(shè)，
，，，則由，
，，
所以．          6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/1/1gkiy3.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以．           8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/5/zedwb.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
所以．  ①
又，
所以，即． ②   10分
由①，②得，所以． ③
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/9/1ugwc4.png" style="vertical-align:middle;" />．
所以方程③無解，從而不可能是直角三角形．       12分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）設(shè)，，，由，
得，．           6分
由條件的對稱性，欲證不是直角三角形，只需證明．
當(dāng)軸時(shí)，，，從而，，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為．
由于點(diǎn)在上，所以，即，
此時(shí)，，，則．    8分
當(dāng)與軸不垂直時(shí)，
設(shè)直線的方程為：，代入，
整理得：，則．
若，則直線的斜率為，同理可得：．
由，得，，．
由，可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，射線交橢圓與點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點(diǎn)A，B，相交于點(diǎn)C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．

（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點(diǎn)的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸長為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個定點(diǎn)M使恒為定值？若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案